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物理学では三角関数で表される関数を微分がしやすいように指数関数で考えることが...

ken********さん

2015/11/1723:34:30

物理学では三角関数で表される関数を微分がしやすいように指数関数で考えることが多いですよね(交流回路や物質波など)。オイラーの公式などで式が成り立つのはわかるのですが、虚部を無視しても良いというのがわかり

ません。どうして虚部を無視したまま計算を続けられるのでしょうか?

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nura-rihyonさん

2015/11/1910:58:31

例えばcosを考えると
cos(x)=(exp(jx)+exp(-jx))/2

で、交流回路などを表す「実係数微分方程式」では「解と駆動力の両方の共役をとっても成立する」って性質があるので、
exp(jx)について計算すればexp(-jx)に関しては共役を取ることでOK
→exp(jx)にだけ着目して計算を進めることができる

てなことになったり

(逆に sin(x)=...を元にすると、exp(jx)の虚部だけを使っているように見えたりも)

  • nura-rihyonさん

    2015/11/1911:02:33

    exp(jx)で計算→exp(-jx)の方は共役複素で計算→cos(x)への応答を計算するために両者の和を取る(で2で割る)→exp(jx)とexp(-jx)の虚部が消える(共役複素数なので)
    の方が良いかな

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2015/11/1820:36:23

厳密に私が証明してあります

交流理論の完全な証明
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n346447
交流理論 正弦波でのマックスウェル方程式、フェイザ
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n346401

厳密に私が証明してあります

交流理論の完全な証明...

rxv********さん

2015/11/1820:30:12

虚数部が無視できるほど小さいような場合に、計算を簡単にするために無視しているだけです。
近似式も同様です。
正確に計算するには、当然無視はできませんが、その分、計算が非常に煩雑になります。
それだけの労力を使って計算しても、実際の世界には、さまざまな外乱や測定器の限界等もあり、理論通りにはなりません。
したがって、無視できるものは無視して、計算しているのです。

wha********さん

2015/11/1819:00:04

虚数部を無視してもいい場合がありますが、
交流回路や物質波などでは、インピーダンスや複素屈折率を用いて
正確に扱うのが正論でしょう。
下記も参照。
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n70374

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