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統計学の問題です。 ある金融機関は、10%の不良債権があり、もしもその金融機関...

iem********さん

2015/11/2014:06:54

統計学の問題です。

ある金融機関は、10%の不良債権があり、もしもその金融機関があるとき20件の貸付をしたら、
そのうちの不良債権が、ゼロの確率と
ゼロかまたは一件のみである確率を求

めよ

お願いいたします。。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2015/11/2014:27:49

直接的に計算する方法と

ポアソン分布によって近似する方法を解説しますね♪

◆ 直接計算する方法

不良債権である確率は 10 %,

逆に不良債権でない確率は 90 %なので

不良債権がゼロの確率は 0.9²⁰ ≒ 0.122

1 件のみ不良債権がある確率は 0.1¹・0.9¹⁹・20C1 ≒ 0.270

よってゼロまたは 1 件のみの確率は

0.122 + 0.270 = 0.392

◆ ポアソン分布によって近似すると

不良債権である件数の平均は 20・0.1 = 2 件なので

k 件の確率は 2^k/k!・e⁻² で計算すればよく

ゼロの確率は 2⁰/0!・e⁻² = 1/e² ≒ 0.135

1 件のみの確率は 2¹/1!・e⁻² = 2/e² ≒ 0.271

よってゼロまたは 1 件の確率は

0.135 + 0.271 = 0.406 ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬

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