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サの解説お願いしますm(_ _)m

k23********さん

2015/12/2220:41:40

サの解説お願いしますm(_ _)m

n-1,解説,サ,bn,m,最大,an

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kum********さん

2015/12/2221:46:08

an/bn=2・3^(n-1)-1 / (3/2)^(n-1)
=2^(n-1){2・3^(n-1)-1} / 3^(n-1)
={2^n・3^(n-1)-2^(n-1)} / 3^(n-1)
=2^n - (2/3)^(n-1)
=2^n ・ 〔1- 1/{2・ 3^(n-1)〕(かなり丁寧にやったから冗長だが要は整理して 2^n でくくっただけ)

したがって an/bn < 2^n ・ 2014/2015 を満たすnは

1- 1/{2・ 3^(n-1)} < 2014/2015 も満たす。

ゆえに 1/2015 < 1/{2・ 3^(n-1)}
2・ 3^(n-1) < 2015


2・3^6< 2015 < 2・3^7(これは頑張って探しただけ) より これを満たす最大のnは n-1=6 すなわち n=7 のときである。

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