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ガロア理論は何の役に立つのですか?

qdw********さん

2015/12/2305:12:02

ガロア理論は何の役に立つのですか?

5次方程式には解の公式は存在しないとか
群と体の定義
線形空間と拡大次数
剰余群と群指数
体と部分体
・・・・・・・・・・
剰余類と剰余群

とても抽象的かつ観念的で役に立つようなものとはとても思えないのですが・・・・・・・・・・
それとも、数学において実用性を問うこと自体、愚問なのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

shi********さん

2015/12/2308:27:18

抽象的だからこそ、実用性があります。逆に多様な方面で使えるようにする為に、抽象的でわかりにくいのです。
体論のガロア理論だけでも

代数方程式の可解性理論
作図理論(定規とコンパス)
ヒルベルト分岐理論
類対論(無限ガロア群!)
被覆理論

などがあり、さらに抽象化した
Motif論
ラグランズ理論
があります。

ガロア理論の基本である対称性まで広げると、リー群含めて幾何学そのものであり相対論も素粒子論も超弦論も関係します。

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質問した人からのコメント

2015/12/23 20:06:47

回答ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

sap********さん

2015/12/2305:27:44

ラングランズプログラムの事でしょうか?
言い方を変える(分野を少しずらす)事で、
答えが導き出しやすくなるのです。

ガロアであれば、
「方程式に対称性が無く累乗根で書けない。
たまたま2・3・4は可解で可換だっただけであり、5以上では有り得ない。」

と[対称性]で考えた為に答えを導き出す事が出来ました。

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