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実数a,bを正の定数とする。 実数x、yが、x^2+y^2=1,x≧0,y≧0を満たすとき、 常に...

sk3********さん

2016/2/1520:44:27

実数a,bを正の定数とする。
実数x、yが、x^2+y^2=1,x≧0,y≧0を満たすとき、
常にax+by≦1となるためにa、bが満たす条件を求めてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

k03********さん

2016/2/1520:55:39

x^2+y^2=1
これで、正確?

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

真紀さん

2016/2/1520:54:41

実数x,yの条件は、
x=cost,y=sint
(0≦t≦π/2)
と同じである。

ax+by
=acost+bsint
の最大値が1以下であればよい

acost+bsint
=√(a^2+b^2)sin(t+α)
tanα=a/b
a/b>0より、0<α<π/2
α≦t+α≦π/2 +αなので、この範囲に必ずπ/2が含まれる
よって最大値は√(a^2+b^2)
つまり求める条件は、a^2+b^2≦1

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