ここから本文です

この問題を解いてください。 0でない2つのベクトルa=(a1,a2),b=(b1,b2)について...

rob********さん

2016/4/422:24:14

この問題を解いてください。

0でない2つのベクトルa=(a1,a2),b=(b1,b2)について、次のことが成り立つことを示せ。

a//b⇔a1b2-a2b1=0

また、このことを利用して、ベクトルm=(1,p),n=(p+2,3)が平行になるように、pの値を定めよ。

よろしくお願いします。

閲覧数:
1,287
回答数:
4

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

god********さん

2016/4/422:39:08

a=(a1,a2),b=(b1,b2)
|a|=√(a1^2+a2^2)
|b|=√(b1^2+b2^2)

a//b
⇔(a1,a2)(b1,b2)/|a||b|=cos0
⇔(a1,a2)(b1,b2)/|a||b|=1
⇔(a1b1+a2b2)/|a||b|=1
⇔a1b1+a2b2=|a||b|
⇔a1b1+a2b2=√(a1^2+a2^2)√(b1^2+b2^2)
⇔(a1b1+a2b2)^2=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)
⇔(a1^2×b1^2+2a1b1a2b2+a2^2×b2^2)
=((a1^2×b1^2)+(a1^2×b2^2)+(a2^2×b1^2)+(a2^2×b2^2)
⇔(2a1b1a2b2)=(a1^2×b2^2)+(a2^2×b1^2)
⇔(a1^2×b2^2)+(a2^2×b1^2)-(2a1b1a2b2)=0
⇔(a1b2)^2+(a2b1)^2-(2a1b1a2b2)=0
⇔(a1b2)^2-(2a1b1a2b2)+(a2b1)^2=0
⇔(a1b2-a2b1)^2=0
⇔a1b2-a2b1=0

  • god********さん

    2016/4/422:42:32

    m//n
    ⇔(1,p)//(p+2,3)
    ⇔1×3-p×(p+2)=0
    ⇔3-p^2-2p=0
    ⇔p^2+2p-3=0
    ⇔(p+3)(p-1)=0
    ⇔p=-3,1

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

質問した人からのコメント

2016/4/5 07:54:35

ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜3件/3件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

oja********さん

2016/4/423:06:35

2つのベクトルa↑,b↑が平行であるための
必要十分条件は

a↑=tb↑となるtが存在すること。
(ただしtは実数(スカラー)でt≠0)

1番最初の回答者さんのとおり。まあ厳密には
t≠0としたほうが良いかと思うが、最終的に
どうでもよい。

内積などよりずっと簡単で、本質的。
以下、矢印は省略して書く。
a//b⇔a=tb(t≠0)
a1=tb1,a2=tb2
あるいは比で
a1:b1=a2:b2
あるいは
a1:a2=b1:b2
としてもよい。
どの式からでもa1b2=a2b1が導ける。

後半は、あてはめるだけなので・・・

nor********さん

2016/4/422:44:31

ベクトルであることを↑を付けて示す。

a↑=(a1,a2), b↑=(b1,b2)

a↑とb↑の内積a↑・b↑は

a↑・b↑=|a↑||b↑|cosθ

a↑//b↑ ⇒ θ=0 ⇒ cosθ=1

ゆえに

a↑・b↑=|a↑||b↑|

ベクトルの公式により

a↑・b↑=a1b1+a2b2

|a↑|=√(a1^2+a2^2), |b↑|=√(b1^2+b2^2)

a1b1+a2b2=√(a1^2+a2^2)√(b1^2+b2^2)

両辺2乗すると

a1^2b1^2+a2^2b2^2+2a1a2b1b2=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)

=a1^2b1^2+a1^2b2^2+a2^2b1^2+a2^2b2^2

整理すると

a1^2b2^2+a2^2b1^2-2a1a2b1b2=0

(a1b2-a2b1)^2=0

ゆえに

a1b2-a2b1=0



m=(1,p),n=(p+2,3)、m//n

1・3-p(p+2)=0

p^2+2p-3=0

(p-1)(p+3)=0

p=1または-3

2016/4/422:32:47

(1)
ベクトルaとbは平行より
実数tを用いると、a=tbとおける
a1=tb1 ・・・①
a2=tb2 ・・・②

①より
t=a1/b1
②に代入して
a2=(a1/b1)b2
a2b1=a1b2
a1b2-a2b1=0

(2)
m=(1,p),n=(p+2,3)が平行より
1・(p+2)-3p=0
-2p+2=0
2p=2
p=1

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる