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わかる方お願いします!

love_sekaowa_0530さん

2016/5/3000:39:20

わかる方お願いします!

△ABCの3辺BC.CA.ABの長さをそれぞれa.b.cとするとき、b2乗=c2乗+2a2乗が成り立つ。
①cos∠BACを、b、cの式で表せ。
②∠BAC=30度のとき、c/bの値を求めよ。

補足答えはわかってるのですがやり方がわかりません!

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カテゴリマスター

nijinoashi67さん

2016/5/3005:53:53

()を多く用いますね。

b²=c²+2a²..........................(1)
余弦定理より、
cos(∠BAC)
=(b²+c²-a²)/(2bc)........(2)
(1),(2)
cosA
=(2b²+2c²-2a²)/(4bc)
={2b²+2c²-(b²-c²)}/(4bc)
=(b²+3c²)/(4bc)................(こたえ)

A=30゜のとき
cosA=cos30゜=√3/2

(b²+3c²)/(4bc)=√3/2
(b²+3c²)/(bc)=2√3
(b²/(bc))+(3c²/(bc))=2√3
(b/c)+3(c/b)=2√3
t=c/bと置くと、
(1/t)+3t=2√3
3t²-2√3t+1=0
(√3t-1)²=0
√3t=1
t=1/√3=√3/3......(こたえ)


如何でしようか?

質問した人からのコメント

2016/5/30 08:23:49

正解してます、ありがとうございます!!

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