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分布関数を使った変数変換 Uは一様分布Fu(u)=u, 0<=u<=1とし、 ここから平均値λ...

hma********さん

2016/7/314:41:15

分布関数を使った変数変換
Uは一様分布Fu(u)=u, 0<=u<=1とし、
ここから平均値λを持つ指数分布G(u)を求めろという問題について。。

Fy(y)=1-e^(-λy) y>=0と考え、
Fy(y)=uとした時、 Fy^-1(u), 0<=u<=1となる
u=1-e^(-y/β)
e^(-y/β)=1-u
-y/β=ln(1-u)
y=-βln(1-u)

ここまで計算したのですが、この後どのように
Fy(y)の式に変換するのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

ベルさん

2016/7/510:28:49

平均値が λ となる指数分布に従う確率変数 y は

fy(y) = (1/λ)e^(-y/λ) (y ≧ 0) となりますよ(*^^*)

よって分布関数 Fy(y) = 1 - e^(-y/λ) であり

これと Fu(u) = u を一致させればよく

1 - e^(-y/λ) = u より

y = -λlog(1 - u) と変数変換すればいいので

G(u) = -λlog(1 - u) とすれば

G(u) は平均値 λ となる

指数分布に従いますね(*◕ ◡◕)✿♫♬

質問した人からのコメント

2016/7/5 11:30:42

なるほど、ほぼ計算は終わっていていたのですね。
私の解釈が間違っていました。
ありがとうございます。

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