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ビルの屋上から小球Aを自由落下させ、その1.0s後に、小球Bを速さ20m/sで鉛直下向き...

shu********さん

2016/7/2317:06:39

ビルの屋上から小球Aを自由落下させ、その1.0s後に、小球Bを速さ20m/sで鉛直下向きに投げ下ろした。Bを投げてから、何s後にBがAに追いつくか。また、その時のBの速さはいくらか。

何s後かと、Bの速さがわかりません。

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poc********さん

2016/7/2318:32:01

ビルの屋上から小球Aを自由落下させた1.0s後に小球Bを投げ下ろすので、小球Bを投げ下ろしてからの時間を基準にすると、
小球Aのビルの屋上に対する位置yaは、ya=g(t+1)²/2
小球Bについては、yb=20t+gt²/2
BがAに追いつくのはYa=ybの時なので、
g(t+1)²/2=20t+gt²/2
これより、
g(t+1)²=40t+gt²
2gt+g=40t
t(2g-40)=-g
t=g/(40-2g)
g=9.8[m/s²]とすれば、
t=9.8/(40-2×9.8)
=0.48039・・・
≒0.48[s]

v=v₀+gtより
=20+g・g/(40-2g)
=20+9.8²/(40-2×9.8)
=24.708・・・
≒24.71[m/s]

  • 質問者

    shu********さん

    2016/7/2415:21:38

    細かいところまで説明していただきありがとうございます!
    とてもわかりやすかったです!

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bor********さん

2016/7/2318:14:03

重力加速度:g=9.8m/s²
Bを投げてからの時間:t---Aは 1 秒前に運動していることに注意

Aの運動の式
速度:va=g(t+1)=9.8t+9.8
落下距離:xa=(1/2)g(t+1)²=4.9t²+9.8t+4.9

Bの運動の式
速度:vb=20+gt=20+9.8t
落下距離:xb=20t+(1/2)gt²=20t+4.9t²

追いつくのは、xa=xbの時
4.9t²+9.8t+4.9=20t+4.9t²
4.9=10.2t
t=0.48 秒---答え
その時のBの速度は
vb=20+9.8×0.48=24.7 m/s---答え

検算よろしく。

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