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直線上の電位 以下の問題の解き方について詳しく教えていただきたいです。 ...

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ID非公開さん

2016/8/1815:14:05

直線上の電位

以下の問題の解き方について詳しく教えていただきたいです。

無限に長い直線上に線密度λで一様に電荷が分布している時の電位を以下の手順で求める。
(a)図のようにz軸上に2

dの有限な長さを持つ線分ABをおく。線分の中心Oを座標の原点とする。線分ABと垂直方向でOからrだけ離れた位置Cでの電位を考える。線分AB上の位置sでの微小部分Δsが位置Cにつくる電位を線分ABにわたって積分する所で、Cでの電位を求めなさい。また積分の際必要であればs+√(r^2+s^2)=tという変数変換を用いても良い。
ただし、真空の誘電率をε0、線分と垂直方向にLだけ離れた点Gでの電位を0とする。

(b)(a)の結果を用いて、線分が無限に長い場合の電位を求めなさい。

(2)(1-b)で求めた電位を用いて電場を求めなさい。

電場から電位ではなく、電位から電場を求めるというのがよくわかりません。
ベクトルを考えてcosも使うのでしょうか。
またaで有限の場合の積分の方法も分かりません。
難易度は大学での電磁気の知識で解けるものです。
図は以下のものです。
よろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

k03********さん

2016/8/1816:20:10

ID非公開さん

-d < z < d
V=λdz/(4πε√(r^2+z^2))-λdz/(4πε√(L^2+z^2))
={λ/(4πε)}{1/√(r^2+z^2)}-1/√(L^2+z^2)}dz

t=z+√(r^2+z^2)
dt={t/√(r^2+z^2)}dz

V={λ/(4πε)}{dt/t}
={λ/(4πε)}{log{z+√(r^2+z^2)}-log{z+√(L^2+z^2)}}
={λ/(2πε)}{log{√(r^2+d^2)+d}-log{√(L^2+d^2)+d}-log{r}+log{L}}

(b)(a)の結果を用いて、線分が無限に長い場合の電位を求めなさい。
V={λ/(2πε)}{-log(r/L)}

(2)(1-b)で求めた電位を用いて電場を求めなさい。
dV/dr={λ/(2πε)}{(-1/r)}
E=-dV/dr={λ/(2πε)}{(1/r)}
???

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質問した人からのコメント

2016/8/21 14:35:03

基準点の分を引くんですね!スッキリ解けました!ありがとうございます!

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