並進・回転運動の軌跡は数式でどのように表されるでしょうか?

並進・回転運動の軌跡は数式でどのように表されるでしょうか? 並進運動だけですと高校の教科書にも乗っている通り,等加速度直線運動の公式などから軌跡の式が導かれますが,回転も含めると分からなくなってしまいます. また,6自由度で並進・回転運動するセンサから静止していいる地上を観測したとき,そのセンサから見える観測点の相対運動の軌跡はどのように表されるでしょうか?一般に観測点間の対応関係はx(t+dt)=Rx(t)+tのような感じで,回転と並進で表されると思うのですが,知りたいのは観測点同士の間の軌跡がどのような数式で表されるのかということです. いろいろ調べてみましたが,求める情報がみつかりませんでした.誰か分かる方,ご回答よろしくお願いします.

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まず、物体を質点Pと考え並進運動としたとき、地上の原点Oから見たときの位置はOP↑(三次元ではベクトル)である。すると、その質点を基準として回転する物体上のある一点QはPQ↑である。 よって OQ↑=OP↑+PQ↑ として求まる。 数Ⅲで習ったサイクロイド曲線の軌跡の求め方を思い出してください。