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位置座標r(t)=(lcosθ(t),lsinθ(t),0) 速度ベクトルv(t)=(-lθ・(t)sinθ(t),lθ・(t)...

egf********さん

2016/8/2509:45:23

位置座標r(t)=(lcosθ(t),lsinθ(t),0)
速度ベクトルv(t)=(-lθ・(t)sinθ(t),lθ・(t)cosθ(t),0)
θ・(t)は角度の時間微分
時刻tにおいて、重力がおもりに加える力のモーメントを求め

よ。おもりの質量m、重力加速度g、糸の長さをl、時刻tにおける糸の角度θ(t)という問題です。単振り子。教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

lac********さん

2016/8/2917:56:58

座標の取り方は次のようになっている。
x軸の正:鉛直下方
y軸の正:水平右方

重力は、
Fx = mg
Fy = 0
である。

したがって、
力のモーメント:
N = r×F = (lcosθ ix + lsinθ iy)×mg ix = -mlgsinθiz
となる。



角運動量:
L = r×mv = (lcosθ ix + lsinθ iy)×m(-lθ’sinθ ix + lθ’cosθ iy)
= ml^2θ’ iz

運動方程式:
dL/dt = N
⇒ ml^2θ” = -mlgsinθ
⇒ lθ” = -gsinθ
⇒ lθ” ≒ -gθ
⇒ θ = Asin(√(g/l) t + φ)

質問した人からのコメント

2016/9/2 21:44:03

ありがとうございました

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