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y=sinxとy=2cosxで囲まれたの面積の出し方を教えてください

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ID非公開さん

2016/8/2710:16:03

y=sinxとy=2cosxで囲まれたの面積の出し方を教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

k03********さん

2016/8/2710:43:50

ID非公開さん

普通は、範囲を書く。

y=sinxとy=2cosxで囲まれたの面積の出し方を教えてください

a < x < b

S={2cos(x)-sin(x)}dx
={2sin(x)+cos(x)}
=2√(5)

sinx=2cosx
(sin(x))^2=1-(cos(x))^2=4(cos(x))^2
(cos(x))^2=1/5
(sin(x))^2=4/5
???

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ina********さん

編集あり2016/8/2717:38:29

k032yfさんwまず∮書いてない時点で0点ですねwそもそもこの問題は交点が求まらないのに、sinx=2cosxを解こうとして、最終的に分からず???とか、分からないなら最初から答えるなって話ですw偉そうに言ってる割にこの人数学のこと何も分かってないです。ただ確かに
範囲は必要ですね。今回は分からないので0≦x≦πとします。図を書けば両者の関係が分かります。今回は求まらない交点をαとすると、sinα=2cosαよりtanα=2となるので、この式よりsinα=2/√5.cosα=1/√5となります。すると式はS=∮(α→π)sinx-2cosx dxより1+cosα+2sinαとなり、さっきの関係式を用いて、S=1+√5となります。仮にy軸を含むsinxと2cosxで囲まれた面積ならS=∮(0→α)2cosx-sinx dxとなり、答えは√5-1となります。両方とも考慮する場合は2√5となります。

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