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カバリエㇼの原理について説明してください。 図形の面積が一緒というのと、高...

tot********さん

2016/8/3117:48:04

カバリエㇼの原理について説明してください。

図形の面積が一緒というのと、高さも一緒でないと成立しないのですか?

面積が一緒の図形を作る方が面倒な気がするのですが。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ghw********さん

2016/8/3120:21:09

カヴァリエリの原理(Cavalieri's principle)は、面積や体積に関する一般的な法則のひとつである。

カヴァリエリの定理、不可分の方法 (method of indivisibles) ともいう。
例えば体積についてのカヴァリエリの原理とは、大まかには「切り口の面積が常に等しい二つの立体の体積は等しい」という主張である。

二つの立体を一定の平面に平行な平面で切ったとき、切り口の面積の比が等しければ、この二つの立体の体積の比は等しいという原理。

カバリエリの原理(principle of Cavalieri)
曲線で囲まれた2個の平面図形を A、B とする。
これらをある定直線に平行な直線で切れば、A、B で切取られた線分の長さの比が、常に a:b (一定) になるとする。
このとき A、B の面積の比も a:b である。

カヴァリエリは17世紀のイタリアの数学者。

質問した人からのコメント

2016/9/1 08:54:36

回答ありがとうございます!

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