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物理の宿題で困っています。助けてください 全部で4問あって各項目ごとに8個くら...

fuj********さん

2016/9/102:58:50

物理の宿題で困っています。助けてください
全部で4問あって各項目ごとに8個くらいの連続した問題です。
解説もつけてもらえると幸いです
本当に多すぎて申し訳ないですよろしくお願いします。

1.ばね定数kのばねをなめらかな水平な床のx軸上におき、一端を固定し各端に質量mの物体をつける。ばねを自然の状態(x=0)から正の方向にlだけ伸ばして手を離すとき、次の各問いに答えよ。
(1)物体の運動方程式をかけ。
(2)運動方程式を解いて、解xを求めよ。積分定数をA、φとする。Aは振幅、φは初期位相である。
(3)この運動の初期条件を与えよ。
(4)(3)の初期条件より、積分定数をA、φを求めよ。
(5)この運動の周期および角振動数を求めよ。
(6)初期条件より、物体の位置x、速度vを表す式を求めよ。
(7)物体が位置x1からx2に移動したとき、ばねの力がする仕事を求めよ。
(8)(7)の結果により、ばねの力は保存力であるか。その理由を述べよ。保存力である場合は、そのポテンシャルを求めよ。


2.物体に作用する力Fが物体の位置rと逆向きで座標原点からの距離の二乗に反比例するとする。次の各問いに答えよ。
(1)物体の位置がrであるとき、物体に作用する力Fを、比例定数k、r、r→を用いて表せ。
(2)物体の位置がr(x、y、z)であるとき、物体に作用する力F(Fx,Fy、Fz)の成分FxFyFzを比例定数k、x、y、zを用いて表せ。
(3)物体の位置がr1(x1、y1、z1)からr2(x2、y2、z2)に移動したとき、力F(Fx,Fy,Fz)がする仕事を求めよ。
(4)(3)の結果より、力Fは保存力であるか。保存力ならば、そのポテンシャルを求めよ。また、ポテンシャルをxで偏微分して負号を付けたものが、力Fのx成分となることを示せ。

3.長さl(m)の軽い糸の端に質量m(㎏)のおもりを付け、他端を天井のP点に固定する。おもりを持って糸がたるまないように鉛直線より右側へθ0(rad)傾け、静かにおもりを放す(t=0(s))。その後のおもりの運動について各問いに答えよ。ただし、重力加速度をg(m/s2)とする。
(1)おもりの運動の軌道曲線はどんな曲線になるか。
(2)おもりに作用する力をすべて挙げ、記号で表せ。
(3)おもりに作用する力の軌道曲線の接線方向成分と法線方向成分をかけ
(4)おもりの位置を鉛直線と糸のなす角度θ(rad)と軌道曲線の最下点O点から軌道曲線上に沿った距離s(m)で表すとき、接線成分と法線成分の運動方程式をかけ。
(5)θとsの間の関係を表せ。これから、ds/dt,d2s/dt2を求めよ
(6)以上の結果から、運動方程式を、d2θ/dt2を用いてかけ。
(7)鉛直線と糸のなす角度θ(rad)が十分小さいならば、θとsinθの間にはどんな関係があるか。
(8)おもりの単振動の運動方程式をかけ。

4.太陽の質量をM、惑星の質量をmとし、これらの間に作用する万有引力の大きさFを表す式を書け。万有引力定数をG、太陽と惑星の中心感の距離をrとする
(1)質量mの惑星の運動が、質量Mの太陽から受ける万有引力によるものとする。太陽の中心を座標原点とし、惑星の位置を動径rと回転角θで表す。惑星の運動方程式を動径方向成分と動径に直角方向について書け。
(2)(1)の運動方程式を解くと得られる惑星の軌道方程式(rとθの関係式)を書け。ただし、l=h^2/GM,h=r^2・dθ/dt,e=h^2C/GM,aとCは積分定数である。
(3)l=任意、e=0.800として、惑星の軌道曲線を描け。

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to_********さん

2016/9/321:13:21

基本的な問題で教科書に載っている。よく調べてみなさい。

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