ここから本文です

1/x(x^2+1)=a/x+2+b/x+c/x^2と部分分数に分解される過程がわかりません。お願いし...

アバター

ID非公開さん

2016/10/214:33:06

1/x(x^2+1)=a/x+2+b/x+c/x^2と部分分数に分解される過程がわかりません。お願いします。

補足2乗以上なら次数を下げてかくのがルールですか?
ax+b/x^2=a/x+b/x^2

閲覧数:
40
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ki_********さん

2016/10/808:14:26

1/x(x²+1)=a/x+2+b/x+c/x²と部分分数に分解される過程がわかりません。お願いします。

そもそもこれは間違いです。
まず何故に 1/(x²+1)の部分が1/x²になるのか
それと
a/(x+2) はどこから出てきたのか。
1/x(x²+1)=a/x+(bx+c)/(x²+1) です。
第二項は分母が二次式なので分子は一次式と置きます。
即ち
(n-1)次/n次式が原則です。
分子
₌a(x²+1)+(bx+c)x=(a+b)x²+cx+a
係数比較により
a+b=0 c=0 a=1
b=-1 です。
1/x(x²+1)₌1/x-x/(x²+1)
別解
1/x(x²+1)
₌(x²+1-x²)/x(x²+1)
=1/x-x/(x²+1) こちらの方が全然簡単ですが
必ずしもいつもこうなるとは限りません。
ただ大事な事は
部分分数に分解は殆どそれが目的ではなく
積分で必要ですね。だから如何に早く部分分数を分解するでしょうか?
ただここで大事な事は
しなくてもいい部分分数分解もあるという事です。
∫(2x+3)/(x²+3x-4)
(2x+3)/(x+4)/(x-1)
=a/(x+4)+b/(x-1)
とするのは馬鹿げていますね。はっきり言ってアホですね。
∫(x²+3x-4)'/(x²+3x-4)dxでお終いです。

もう少しお付き合いください。
先日ある問題を解いて感じました。
私のある生徒にやって貰いました。
|1+2x|=3x どう解くか
ある生徒A
①1+2x≧0
②1+2x≦0
ある生徒B
||は常に≧0なので右辺x≧0です。
x≧0の場合だけ考えればよい。
1+2x₌3x
x₌1
お分かりですね
生徒A,Bのやり方はどちらも正しいです。だがやり方により巧拙がある。
Aはあくまで||に則ってやった。ではさらに踏み込んで
Bのようにやるのが望ましいです。
これは私を含め生徒に教える場合の最大のテーマです。私も生徒と一緒に考え
どれが一番いいかです。それ以外はありません。
長々失礼。頑張って下さい。以上です

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

lce********さん

2016/10/803:31:49

部分分数分解の規則は,紹介してもいいですが厳密な証明はそんなに簡単ではないです。

1/(x(x^2+1)) だと a/x+(bx+c)/(x^2+1) という形になります。
1/(x(x^2+1))=1/x - x/(x^2+1) ですね。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる