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大学の数学です。 一、Aをn x nの行列(nは2以上の整数)とする。λi , xi (1≦i≦n)が...

dop********さん

2016/10/1619:00:05

大学の数学です。
一、Aをn x nの行列(nは2以上の整数)とする。λi , xi (1≦i≦n)がAの固有値,固有ベクトルであり,λiは全て異なる0以外の数,xiのノルムは1とする。

1)A,λi,xiの間に成り立つ式

を書け。
A xi=λi xi (正しいですか?)
2)Aを,λi,xiを用いて表せ。
あまり意味わかりません。

以下の問では、さらにAが対称行列の固有ベクトルは、互いに直交する。

3)xiを並べた行列X=[xi⋯xn]に対し,XTXを求めよ。XTはXの転置行列

4)Xの逆行列を求めよ

5)n=3,x1=[√3/2,0,1/2] x2=[0,-1,0]とする x3を求めよ。
x1Xx2=± x3(外積で求められますか?)

6)さらに,λ1=3,λ2=2,λ3=3とする。
この時,Aを求めよ

以上お願い致します

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akk********さん

2016/10/1812:46:19

1) いいと思います。
2) A=t(xi)λixi かな?
3) t(X)X=X^-1*X=E(単位行列 最近はIですか?)
4) X^-1=tX=X
5) x3=t[1/2 0 √3/2]
6) A=[3 0 0 | 2 0 0 | 0 0 3](3次の正方行列)久々に大学数学、やった~(懐かし~)

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