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3^121 の 1 の位の数字を求めよ。(慶応の数学) 教えてください。

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ID非公開さん

2016/11/515:29:15

3^121 の 1 の位の数字を求めよ。(慶応の数学)

教えてください。

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nao********さん

2016/11/515:49:27

3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
3^6=729
3^7=2187
と、1の位が3,9,7,1,3,9,7,1・・・と循環します。

xを4で割った時のあまりは0,1,2,3のどれかになります。

3^xを考えると、
xを4で割った時のあまりが1のとき3^xの1の位は3 x=1,5,9…
xを4で割った時のあまりが2のとき3^xの1の位は9 x=2,6,10…
xを4で割った時のあまりが3のとき3^xの1の位は7 x=3,7,11…
xを4で割った時のあまりが0のとき3^xの1の位は1 x=4,8,12…

121を4で割った時のあまりは1なので、3^121の1の位の数字は3となります。

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2016/11/610:33:02

3=3
3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243




知りたいのは1の位なので1の位のみに注視してみると
乗数が1の時に3
乗数が2の時に9
乗数が3の時に7
乗数が4の時に1

そして乗数が5の時にもう一度3が出て来ますので、以降はこの繰り返しが1の位に表れます。
121乗ですので、121÷4=30…1 ですから
この4つのセットが30回繰り返されて、あと1回3を掛ける事になります。
したがって1の位に現れるのは
乗数が1の時と同じ「3」という事になります。

js4********さん

2016/11/606:59:30

私立中学受験する子供にでも理解できるので、近所のガキにでも相談しろ。

mbl********さん

2016/11/521:54:33

3^121≡1・3=3(10) ですね。

jam********さん

2016/11/515:32:08

3,9,7,1,3,9,7,1,…
121÷4=30・・・1
答え3

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