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下の図の四角形ABCDは面積が72㎠の平行四辺形で、EはADの中点です。 (1)三角...

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ID非公開さん

2016/11/621:44:07

下の図の四角形ABCDは面積が72㎠の平行四辺形で、EはADの中点です。

(1)三角形OCDの面積を求めなさい。

(2)三角形OBFの面積を求めなさい。

(3)四角形ODEFの面積を求めなさい。

中学入試の問題です。よろしくお願いします。

四角形ODEF,面積,四角形ABCD,三角形OBF,平行四辺形,AF︰FO︰OC,EAO

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ベストアンサーに選ばれた回答

ruki_s0612さん

編集あり2016/11/701:02:43

(1)△BCD=1/2ABCD
△OCD=1/2△BCD

72×1/4=18

△OCD=18cm²

(2)まずAF︰FO︰OCを求める。

△AFEと△CFBは相似だからAF︰FC=1︰2
よってACの比は3

OはACの中点だから、

OC=1.5となり、FCの比は2だから、FOは0.5となって、

AF︰FO︰OC=1︰0.5︰1.5

=2︰1︰3となる。

△ABOも18cm²なので
△OBF=18×1/3=6

よって6cm²

(3)まず、EとOを結ぶ。

そうすると△AOCの面積の二等分だから△EODは18の1/2倍で9cm²
△EAOで辺の比がAF︰FO=2︰1とさっきのでわかっているので、△EFO=1/3△EAO
よって9×1/3で3cm²

△EFO+△EOD=四角形ODEF

=9+3で12

よって12cm²

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