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超ひもの長さは幾らですか。どの様にして求めるのですか。

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ID非公開さん

2016/11/1420:11:55

超ひもの長さは幾らですか。どの様にして求めるのですか。

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cat********さん

2016/11/1519:27:32

先ず、この知恵袋を読まれる方のために、「プランク単位系」について説明させて下さい。

この宇宙の大きさや距離の最小単位は、プランク距離Lp=1.616229×10^-35[m]です。この宇宙にある物質も光もあらゆるものは、一本の「超ひも」の振動として表されます。その「超ひも」の長さが「プランク長」程度と考えられています。
ですから、あらゆるものの大きさの下限はプランク距離Lpです。そして、一本の「超ひも」上を振動が光速c=299,792,450[m/s]で伝わります。ですから、一本の「超ひも」の端から端まで振動が伝わるのに、プランク時間Tp=5.39116×10^-44[s]掛ります。これが時間の最小単位です。

一本の「超ひも」の振動回数が増える程、質量の重い粒子となります。一本の「超ひも」の最大振動数はプランク時間Tpに一回です。この粒子が最も重くエネルギーの高い粒子です。その粒子のエネルギーは、換算プランク定数ħ×v(振動数[回/s])で計算出来ます。

最も重い粒子のエネルギーE=1.054364×10^-34[Js]×1/プランク時間Tp(5.39116×10^-44[s])=1.956150×10^9[J]=プランクエネルギー
です。これを質量に直すには「E=mc^2」→[m=E/c^2]を使います。
最も重い粒子の質量m=プランクエネルギー÷c^2=1.956150×10^9[J]÷(299,792,450[m/s])^2=2.176509×10^-8[㎏]=プランク質量Mp
です。

ですから、この宇宙の最大密度は、最大質量となった一本の超ひもがプランク体積(一辺がプランク距離Lpの立方体の体積)に閉じ込められた状態です。
プランク体積=プランク距離Lp^3=4.220112×10^-105[㎥]
です。

従って
プランク密度=2.176509×10^-8[㎏]÷4.220112×10^-105[㎥]=5.157468×10^96[㎏/㎥]
です。何ものもこれを超える高密度になることは出来ません。従って、ブラックホールの密度もこのプランク密度です。

質問者さん、空間や時間は物質変化を記述するキャンパスです。そして、空間と時間は物質の変化のみで表わすことが出来ます。

そして、物質の大きさや変化するのに要する時間の最小単位がプランク距離でありプランク時間です。空間や時間は勿論連続していますが、プランク距離やプランク時間未満の単位は、物質変化の単位がプランク距離やプランク時間なので、物質変化で表現出来ないのです。

以下に、プランク単位系の導き方を記しておきます。
プランク単位系の求め方

この世の最小距離を「プランク距離(Lp)」、最小時間を「プランク時間(Sp)」、一粒の粒子の最大質量を「プランク質量(Mp)」と言います。そして、その3つは、換算プランク定数ħ(1.054364×10^-34)J*sと万有引力定数G(6.67384×10^-11) m^3Kg^-1s^-2と光速度c(2.99792458×10^8)m/sで表わすことが出来ます。
プランク距離Lp=√(ħG/c^3)= (1.616229×10^-35)m
プランク時間Sp=√(ħG/c^5)= (5.39116×10^-44)s
プランク質量Mp=√(ħc/G)= (2.176510×10^-8)㎏

何故、この様に表せるのでしょうか。
1本の超ひもの長さはプランク長Lpです。その上を振動が光速cで伝わります。1本の超ひもの端から端まで振動が伝わる速さがプランク時間Spです。従って、
①c=Lp/Sp
です。また、1本の超ひもの振動数が多くなるほど質量が増えます。そして、最短時間であるプランク時間に1回振動する超ひもが最も重くなります。この時の振動回数は、(1/Sp)回/秒です。
一方、換算プランク定数ħを使うと
1秒間に1回振動する超ひものエネルギーE=ħ×1回/s=(1.054364×10^-34)J
です。従って、
最大振動数の超ひものエネルギーE=ħ/Sp
です。「E=mc^2」(導き方は後ほど説明します)なので、
最も重い粒子のエネルギーE=Mp*c^2
です。従って
②ħ/Sp= Mp*c^2
です。また、プランク質量Mpに物質Aがプランク距離Lpまで近づくと、Aはこの世の最大加速度で引かれます。この世の最大加速度とは、最小時間Spで最高速度cに達するものです。ですから
この世の最高加速度=(c/Sp)m/s^2
です。加速度は質量に比例し距離の2乗に反比例するので、万有引力定数Gを使うと
③c/Sp=G*Mp/Lp^2
となります。
③より
Lp^2=G*Mp*Sp/c
です。②より
Mp=ħ/Sp*c^2
です。従って
Lp^2=G*Mp*Sp/c=ħ*G/c^3
Lp=√(ħ*G/c^3)
①より
Sp=Lp/c=√(ħ*G/c^5)
Mp=ħ/Sp*c^2=√(ħ*c/G)
です。
この様に、プランク質量Mp同士がプランク距離Lpまで近づくと、お互いにこの世の最高加速度c/Spで引き合います。お互いにそれでエネルギーを使いきりますが、相手に動かされエネルギーを受け取るので、減ることはありません。しかし、相手のプランク質量Mpを最小距離Lp動かすだけのエネルギーEを持っていなくてはなりません。エネルギーE=質量×加速度×距離です。
従って、
プランク質量のエネルギーE=Mp×c/Sp×Lp=Mp*c*(Lp/Sp)=Mp*c^2
です。これで「E=mc^2」が導かれました。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/purannkukyorizikannnomotomekata.html

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cha********さん

2016/11/1622:03:39

captain_marvelous_2011さん、こんばんわ。またまた、「捨てIDの恥はかき捨て」ですか。激しく井戸端されていますね。本IDでお話ししましょうよ。

さて、キャプテンおじいちゃん、「超ひも」についてですね。
以前、キャプテンおじいちゃんは「超ひもの長さは幾らでも良い」と激しく主張されました。しかし、「超ひも」の考案者は、その長さをプランク長程度(10^-35[m])と設定しています。おじいちゃんのご主張の1mの超ひもでどの様にして微細な素粒子を表現出来るのですか。是非、ご教示下さい。

それとも、毎度「wakarimasenn」さんですかね。

参考に、超ひもの長さについて記しておきます。
素粒子は超ひもの振動で表されます。そして、超ひもはプランク長程度です。ですから、素粒子は大きさのない点ではありません。
超ひもの長さは「おおむねプランク長程度」と考えられています。その理由を述べます。

物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*M/R^2
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位:m^3㎏^-1s^-2)・M=相手の物質の質量(単位:㎏)・R=物質間の距離(単位:m)です。

この方程式は、1㎏の物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づくことが出来ます。万有引力の強さは、距離の2乗に反比例するので、そうなるとPQ間に働く引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いてしまい離れなくなります。

しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離Lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速C(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間Sp)です。ですから
⑫{②プランク距離Lp÷④プランク時間Sp=③光速(Cm/秒)}
です。

そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s^2)とすると、
⑤最大の加速度g(m/s^2)= ③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Sp
です。

また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥M㎏(プランク質量)とします。
M㎏の物質Pに最短距離Lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Sp= G*⑥M/Lp^2}
が成立します。

一方、
②C=Lp/Sp
⑦G=Lp^3/M*Sp^2
⑧h(プランク定数6.6260695×10^-34ジュール)= 2π( M*Lp^2/Sp^2)S
が成立するので
G×h= (Lp^3/M*Sp^2)×2π (M*Lp^2/Sp^2)Sp=2π Lp^5/Sp^3=2πLp^2C^3
Lp^2= G×h/2π C^3、Lp=√(Gh/ 2πC^3)=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10^8)^3=1.616×10^-35m
Sp=Lp/C=1.616×10^-35÷2.997924×10^8=5.39×10^-44秒

この様に、⑨プランク距離Lp=(1.616×10^-35)mと⑩プランク時間Sp=(5.39×10^-44)秒が求められます。
そして、その数値と⑧よりM= 2.17651×10^-8㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

では、⑬に⑨⑩⑪を入れて見ましょう。
③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Sp=(2.997924×10^8)m/秒÷(5.39×10^-44)秒=⑭(5.56201×10^51)m/秒^2
G*⑥M/Lp^2=(6.67384×10^-11)m^3㎏^-1s^-2×(2.17651×10^-8)㎏÷(1.616×10^-35)m÷(1.616×10^-35)m=⑮(5.56229×10^51)m/秒^2
⑭=⑮なので、⑬が成立することが分かります。

また、1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。

一方、M㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じM㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

従って、
M㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)÷Sp(プランク時間)×Lp(プランク距離)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)×Lp /Sp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)×Cm/秒(光速)=MC^2J(ジュール)です。
これで「E=MC^2」が導かれました。

物質は「超ひもの網」上を振動として伝わります。超ひもの振動自体が光速で伝わりますが、ヒッグス粒子に動きを妨げられ静止しています。この様に、M㎏の物質は、自身を光速で移動させるエネルギー量E=MC^2ジュールを持ちます。このエネルギーで、万有引力により同量のM㎏の物質を上記のとおり光速で動かします。

この様に、最大の質量に物質が最小距離まで近づくと最大の加速度で引かれます。質量同志がこの最小距離よりも近づくと、自身を光速で移動させるよりも強い力で引き合うことになります。つまり、少々の力を加えても物質同士はくっ付いて離れなくなり、現実と乖離します。

この様に、一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までであり、それより小さい空間では、一般相対性理論は変更を迫られます。

プランク長(1.6×10^-35m)の微小な空間の中には超ひもがあり、その微小な空間内で起こる現象は、自由に伸びたり縮んだりして振動する超ひもにより表現されます。そして一本の超ひもは、プランク長の空間内にあり、その長さは「おおむねプランク長」と考えられています。

プランク長の空間内におおむねプランク長程度の超ひもがあり、それが振動することで質量が生じます。そして、2つの質量同志が、プランク距離よりも接近することはないのです。

この超ひもの長さが、プランク距離よりも長ければ、プランク長の微小な空間で起こる現象を説明出来ません。また、超ひもの長さがプランク長よりも大変短ければ、2つの質量はプランク距離よりも接近し、くっ付いて離れなくなります。つまり、現実と乖離します。
ですから、超ひもの長さは「おおむねプランク長程度」と考えられているのです。

こういう理由により、captain_marvelous_2011さんの「超ひもの長さは幾らでも良い」との主張は誤りです。

cap********さん

2016/11/1600:10:39

tong_poo_hさん、素晴らしい回答です。でも、あなたはまだ、キャットバードの恐ろしさがわかってないようですね。彼によれば、本を丸写しした回答には、何の価値もないそうです。どんなに高名な科学者が書いた本よりも、キャットバードが自分の言葉で説明した内容の方が正しいそうです。

そして、キャットバードに反論するためには、自分の言葉で説明しなければなりません。しかし、いくら自分の言葉で説明したとしても、何かを書き写したと言われます。したがって、誰もキャットバードに反論することはできず、世界中で正しいのはキャットバードただ一人ということになってしまいます。

すごいでしょう?無敵の論理でしょう?

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ton********さん

2016/11/1523:24:05

超弦理論のひもの長さがプランク長程度というのは概略の話で、特にプランク長ピッタリであることには意味がないです。ひもの長さは張力によって変化します。

ひもの長さ≒1/√(πT) T:張力

そして、張力によって振動の具合が変わってくる、その振動により素粒子が表現されるということは、ひもの長さはそれにより世界の説明が可能になるための理論上(計算上)の要請ということになります。結果的にそれがプランク長に近い。

画像では横棒の長さ ℓpがプランク長

---ゼロから学ぶ超ひも理論 竹内薫 著 p74

超弦理論のひもの長さがプランク長程度というのは概略の話で、特にプランク長ピッタリであることには意味がないです。ひも...

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fig********さん

2016/11/1511:23:30

超ひも理論のひもの事かな?

『10のマイナス24乗』と聞いた事あります。

どのくらいか検討も付きません。

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