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数学 相関係数について a の散布図について、変量xの値を二倍にしたものをzとする...

sto********さん

2016/12/1005:58:54

数学
相関係数について
a の散布図について、変量xの値を二倍にしたものをzとすると、z,yの相関係数はかわらないのはなぜですか

相関係数,変量x,z-y,散布図,数学,分子分母,平均

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ベストアンサーに選ばれた回答

ren********さん

2016/12/1010:06:32

実際に相関係数の式に代入すると変わらないことがわかるよ。

2つの量の変数を(xⁿ、yⁿ)とし、平均をx´としておけば、
相関係数rの式は、

r={(x₁-x´)(y₁-y´)+(x₂-x´)(y₂-y´)+...(xⁿ-x´)(yⁿ-y´)}/
{√(x₁-x´)²+(x²-x´)+....}{√(y₂-y´)(y₂-y´)......}

変量xを2倍にした時、即ち2xの平均は、
変量xの時の平均をx´としておけば、2x´となるから、
これらを相関係数を求める式に代入すると、

{(2x₁-2x´)(y₁-y´)+(2x₂-2x´)(y₂-y´)+...(2xⁿ-2x´)(yⁿ-y´)}/
{√(2x₁-2x´)²+(2x₂-2x´)+....√(y₂-y´)(y₂-y´)......}
=[2{(x₁-x´)(y₁-y´)+(x₂-x´)(y₂-y´)+...(xⁿ-x´)(yⁿ-y´)}]/
{2√(x₁-x´)²+(x₂-x´)+....}{√(y₂-y´)(y₂-y´)......}
分子分母を2で約分すると、元の式と同じになるね。

  • 質問者

    sto********さん

    2016/12/1010:51:00

    ありがとうございます。
    しかし、少しひっかかるところがありまして、変量Xが二倍になると、以下のようになって、係数が変わってしまうのでは、と思いました。
    もしよろしければ、回答をよろしくお願いします

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質問した人からのコメント

2016/12/10 18:55:53

ご指摘ありがとうございました
どうやら僕が間違えて覚えていたようです。
理解しました

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