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この問題を解いてください。

tea********さん

2016/12/1711:39:03

この問題を解いてください。

図に示すように、物体を水平とα=19°の角度をなす斜面の点0から、斜面とβの角度をなす方向に、初速度voで投げ上げた0到達距離OTが最大となるβとこの時の距離を求めよ。

斜面,gcos,角度,v0sin,v0cos,物体,初速度Vo

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bor********さん

2016/12/1713:57:34

座標を変換して
α=19°の方向:x'軸
それと直角:y'軸
とする

運動の式
x'=(v0cosβ)t-(1/2)sinαgt²---①
y'=(v0sinβ)t-(1/2)cosαgt²---②

②でy'=0になる(つまり、OT上に落ちる)時間:Tは
0=(v0sinβ)T-(1/2)cosαgT²
(v0sinβ)=(1/2)cosαgT
T=2V0sinβ/(gcosα)
①に代入して、飛距離を得る
x'=(v0cosβ){2V0sinβ/(gcosα)}-(1/2)sinαg{2V0sinβ/(gcosα)}²
=2v0²cosβsinβ/(gcosα)-2sinα{v0²(sinβ)²/{g(cosα)²}
=2v0²sinβ(cosαcosβ-sinαsinβ)/{g(cosα)²}
=2v0²sinβcos(α+β)/{g(cosα)²}---③
x'の極値を調べる
dx'/dβ=0になるのは
cosβcos(α+β)-sinβsin(α+β)=0
cosβcos(α+β)=sinβsin(α+β)
tan(α+β)=1/tanβ
α+β+β=90°
2β=90-19=71
β=35.5°---答え
この時のx'は、③より
x'=2v0²sin35.5°cos(54.5°)/{g(cos19°)²}
=0.7544v0²/g---答え

検算よろしく。

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