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0≦θ<2πの時、1≦√3sinθ+cosθ≦√3のθの値の範囲を求めよ。 という問題で写真の赤...

クランベリーさん

2017/1/322:55:04

0≦θ<2πの時、1≦√3sinθ+cosθ≦√3のθの値の範囲を求めよ。

という問題で写真の赤線まではわかるのですが、それ以降がわかりません!解き方教えてください!!

解き方,範囲,赤線,1≦√3sin,単位円,問題,sinA

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m_c********さん

2017/1/323:54:40

θ+π/6=Aとおきます。

まず0≦θ<2πより、Aの範囲を求めます。0≦θ<2πの各辺にπ/6を足して、π/6≦θ+π/6≦2π+π/6
よって、π/6≦A≦13/6π・・①

上記①の範囲内で、単位円を考えたとき、sinA=1/2は、
A=π/6、5/6π
sinA=√3/2は、
A=π/3、2/3π

よって、1/2≦sinA≦√3/2πを満たすAの範囲は、π/6≦A≦π/3・・②
(これは単位円の右側の1/2から√3/2のAの範囲です)
または、2/3π≦A≦5/6π・・③
(これは単位円の左側の√3/2から1/2のAの範囲です)

②と③について、A=θ+π/6を代入して、画像の答えを得ます

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