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次の写真の問題の解き方教えて下さい。

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ID非公開さん

2017/1/2417:59:45

次の写真の問題の解き方教えて下さい。

答えは、平均が54点で標準偏差が17点です。

標準偏差,解き方,平均,二乗,総和,分散,合計得点

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ベストアンサーに選ばれた回答

shi********さん

2017/1/3114:30:20

見ていきますぞ。



・平均値

1組の生徒20人の合計得点は 20・60 = 1200点

2組の生徒30人の合計得点は 30・50 = 1500点

ゆえに2つのクラスの生徒の合計得点は

1200 + 1500 = 2700点である。

2つのクラスの生徒の合計は 20 + 30 = 50人なので

求める平均値は

2700 ÷ 50 = 54 点




・標準偏差

1組の生徒の標準偏差は10点なので、分散は 10² = 100

1組の各生徒の得点の二乗の総和をS₁とおくと、分散の定義より

(S₁/20) - 60² = 100

⇔ S₁/20 = 3700

⇔ S₁ = 74000


2組の生徒の標準偏差は20点なので、分散は 20² = 400

2組の各生徒の得点の二乗の総和をS₂とおくと、

(S₂/30) - 50² = 400

⇔ S₂/30 = 2900

⇔ S₂ = 87000


2クラスの合計人数は50人、平均値(点)は54点なので

2クラスの得点の分散は

{(S₁+S₂)/50} - 54²

= 3220 - 2916

= 304


ゆえに2クラスの得点の標準偏差は

√304 となり、


17² = 289 < 304 < 324 = 18² であり、

17.5² = 306.25 > 304 なので

17 < √304 < 17.5 が成立。


求める標準偏差の整数値は 17 点




となりますな。

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