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高校入試の過去問です。どうしてもわかりません。教えてください。 正四角錐O-A...

pea********さん

2017/1/3014:50:38

高校入試の過去問です。どうしてもわかりません。教えてください。

正四角錐O-ABCDがある。底面ABCDの1辺の長さは4cmで、OA=OB=OC=OD=√53(ルート53)です。辺OAの中点をP、辺OBを3

等分する点のうち頂点Bに近い方の点をQ、辺CDの中点をRとする。正四角錐O-ABCDを、3点P,Q,Rを通る平面で切断してできる2つの立体のうち、頂点Oを含む立体の堆積を求めなさい。

何日か前から、図を描いたり、立体の模型を作ったりして考えているのですが、どうしてもわかりません。どうか教えてください。

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1

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ベストアンサーに選ばれた回答

yya********さん

2017/1/3018:45:00

とりあえず、とっかかりだけ。

直線RQと直線ABの交点をSとすると、
メネラウスの定理より、
SはABを2:1に外分する。
つまり、ASの中点がB

RSとBCの交点をTとすると、相似関係より
TはBCを2:1に内分する。

QTと直線OCの交点をUとすると、
メネラウスの定理より
UはOCを4:1に外分する。
つまり、CはOCを3:1に内分する。

直線RUとODの交点をVとすると
メネラウスの定理より
VはODを4:1に内分する

以上の比を参考にして、四角錐OPQUVの体積を求め、
三角錐UTCRの体積を引けばいい。

この方針で頑張ってみてください。

  • 質問者

    pea********さん

    2017/1/3101:46:02

    ありがとうございます。ご指導のもと、図を描いて、四角錐OPQUVの形まではわかりました。でも、その四角錐OPQUVの体積の求め方がわかりません。どこを底面とすれば立体の高さがわかるのか?四角錐OPQUVの体積の求め方をお教えください。お願いいたします。

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