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一辺の長さが1の正四面体OABCにおいてベクトルOAとベクトルOBの内積の値は□である。

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ID非公開さん

2017/2/616:56:47

一辺の長さが1の正四面体OABCにおいてベクトルOAとベクトルOBの内積の値は□である。

辺OAを1:2に内分する点をM、辺BCの中点をNとすると
ベクトルMN=□OA+□OB+□OCであり、
また、MN=□となる。
この□に入るやり方教えてください!!!

補足至急教えていただきたいです!

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ベストアンサーに選ばれた回答

hik********さん

2017/2/619:19:21

OAとOBの内積
正四面体なので、正四面体を構成している4つの三角形は全て正三角形なので内積は、
→|OA|×|OB|×cos60°=1×1×1/2=1/2
OMのベクトルは1/3OA、
ONのベクトルは1/2BC、
ここで、BC=OC-OBなので、
ON=1/2OC-1/2OB。
MNのベクトルはON-OMなので、
MN=-1/3OA-1/2OB+1/2OC
となります。
間違っていたらごめんなさい、、

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