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至急!! 点(-1、2)を通り、x軸とy軸の両方に接する円の方程式を全て求めなさい...

kinot35myuさん

2017/2/2422:01:18

至急!!

点(-1、2)を通り、x軸とy軸の両方に接する円の方程式を全て求めなさい。

この問題の解き方を教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

kurokannna10さん

2017/2/2422:08:31

x軸とy軸の両方に接し、かつ第2象限の点を通るということは、
求める円の中心も第2象限にあるので
円の中心を(-a,a)とする。(a>0)
x軸とy軸の両方に接するので円の半径はaである。
このとき円の方程式は
(x+a)²+(y-a)²=a²
点(-1,2)を通るので
(-1+a)²+(2-a)²=a²
1-2a+a²+4-4a+a²=a²
a²-6a+5=0
(a-1)(a-5)=0
a=1,5
これらはa>0を満たす。
∴求める円の方程式は
(x+1)²+(y-1)²=1、(x+5)²+(y-5)²=25

質問した人からのコメント

2017/2/24 22:28:47

丁寧な説明ありがとうございます!
とても分かりやすく、助かりましたm(*_ _)m

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