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[数学Ⅱ] 放物線y=x²-1とx軸および直線x=2で囲まれた2つの部分の面積の和を求めて...

grow_day22さん

2017/3/219:26:46

[数学Ⅱ]
放物線y=x²-1とx軸および直線x=2で囲まれた2つの部分の面積の和を求めてください。

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yuta1999yamaさん

編集あり2017/3/219:52:39

面積を求めるために必要なこと
①面積の端のx座標
②式の上下関係

①y=x2乗-1とx軸の交点を求める。
x軸はy=0という式に変形できる。
よって、x2乗-1=0 x=±1
面積部分は、
y=x2乗-1とx軸の囲まれたx=-1〜1の部分❶ + y=x2乗-1とx軸に囲まれたx=1〜2の部分❷

② ❶の部分では、y=x2乗-1が下、x軸が上にくる。❷の部分では、y=x2乗-1が上、x軸が下にくる。

①②より
∫ -1→1{0-(x2乗-1)}dx+∫ 1→2{(x2乗-1)-0}dx
=[-1/3x3乗+x]-1→1+[1/3x3乗-x]1→2
=-1/3{1-(-1)}+{1-(-1)}
+1/3(8-1)-(2-1)
=-2/3+2+7/3-1
=5/3+1
=8/3

質問した人からのコメント

2017/3/8 16:48:30

回答ありがとうございます!
とてもわかりやすかったです。

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budewslakothさん

2017/3/221:06:15

y=f(x)=x^2-1
x^2-1=0 x=1,-1
f(2)=3
2つの部分の面積の和
S=1/6×2^3+1/2×1×3-1/6×1^3=8/3

2017/3/219:38:39

放物線y=x²-1とx軸の交点は、x=±1

-1<x<1では、放物線<x軸
1<x<2では、放物線>x軸
だから

S=∫[-1から1](0-(x^2-1))dx+∫[1から2](x^2-1-0)dx

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