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11で割ると5余り、13で割ると6余る自然数のうち、4桁で最小のものを求めよ。 お...

pok********さん

2017/3/918:20:42

11で割ると5余り、13で割ると6余る自然数のうち、4桁で最小のものを求めよ。

お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yya********さん

2017/3/918:28:40

n=11a+5=13b+6

11a+5=13b+6
11a-13b=1
11a-11b-2b=1
11(a-b)-2b=1
特殊解は、(a-b,b)=(1,5)
つまり、(a,b)=(6,5)
一般解は、(a,b)=(6+13k,5+11k)

n=11a+5=11(6+13k)+5=143k+71
(または、n=13b+6=13(5+11k)+6=143k+71)

1000<=n
1000<=143k+71
929<=143k
929/143<=k
6+71/143<=k
最小のkは7
最小のnは143*7+71=1072

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