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図のように、摩擦のある水平な床の上で、長さL[m]、質量M[kg]の太さと密度が一...

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ID非公開さん

2017/3/1708:53:23

図のように、摩擦のある水平な床の上で、長さL[m]、質量M[kg]の太さと密度が一様な棒をなめらかで鉛直な壁に角θをなすいうに立てかけている。角θを一定に保ち、棒の下端から上端に向けて、質量m[kg]の小物体を

少しずつゆっくり移動させては固定して、棒が床に対してすべって倒れるかを調べた。重力加速度の大きさをg、棒と床との間の静止摩擦力係数をμとする。

(1)棒が床に対してすべった。その直前の棒の下端から小物体までの距離を求めよ。

(2)(1)のときの棒の下端から小物体を固定した棒全体の重心までの距離を求めよ。

(3)小物体をどの位置に移動させても棒が床に対して滑らないとする。この場合にtanθが満たす条件を求めよ。

丁寧な解説をお願い致します

下端,小物体,静止摩擦力係数,棒,質量m,gtan,mtan

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bor********さん

2017/3/1713:41:53

床からの垂直抗力:N
床との摩擦力:F
壁からの垂直抗力:R
床との接点から、mまでの距離:X
として
鉛直方向のつり合いの式
N=Mg+mg=(M+m)g---①

水平方向のつり合いの式
F=R---②

床との接点を中心とするモーメントのつり合いの式
Mg(L/2)sinθ+mgXsinθ=RLcosθ
R=(M/2+mX/L)gtanθ
②に代入して
F=(M/2+mX/L)gtanθ---③
F=μNで滑り出すから、①③より
(M/2+mX/L)gtanθ=μ(M+m)g
(mX/L)tanθ=μ(M+m)-Mtanθ/2
(mX/L)=μ(M+m)/tanθ-M/2
X=Lμ(M+m)/(mtanθ)-ML/(2m)---(1)の答え

棒の重心(棒の下端からの距離)
{mX+ML/2}/(m+M)={Lμ(M+m)/tanθ-ML/2+ML/2}/(m+M)
={Lμ(M+m)/tanθ}/(m+M)
=Lμ/tanθ---(2)の答え

滑らない条件は
μN≧F
μ(M+m)g≧(M/2+mX/L)gtanθ
tanθ≦μ(M+m)/(M/2+mX/L)
Xが最大の時は、X=Lだから
tanθ≦μ(M+m)/(M/2+m)---(3)の答え

書き間違いや計算間違いがないか検算よろしく。

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