ここから本文です

統計学の母分散と標本平均の分散について。

pys********さん

2017/3/2111:22:58

統計学の母分散と標本平均の分散について。

私の持っている本によると、
(標本平均の分散) = (母分散)*(サンプルサイズ)
であるが、母分散は不偏分散で推定するため、
(標本平均の分散) = (不偏分散)*(サンプルサイズ)
である。

といった旨のことが書かれていたのですが、母分散を求めるときのように、
(標本平均の分散) = (Σ(標本平均-標本平均の平均)^2)/(サンプルサイズ)
ではいけないのでしょうか?

自分の考えでは、不偏分散は必ず母分散と厳密に等しくなる訳ではないので、最後に挙げた式の方が分散を求める意味では正確な値が出ると思うのですが・・・

説明してくださる方回答お願いします。

閲覧数:
587
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

qas********さん

2017/3/2123:08:26

始めの方で
*(サンプルサイズ)
となってますが、掛け算ではなく割り算の書き間違いですよね?

> (標本平均の分散) = (Σ(標本平均-標本平均の平均)^2)/(サンプルサイズ)
ではいけないのでしょうか?

駄目です。

(標本平均の分散) = (Σ(標本平均-標本平均の平均)^2)/(標本平均を求めた標本の数-1)

であれば正しい。
つまり、サンプルサイズnの標本を得て標本平均を計算することを独立にN回繰り返したのであれば、
標本平均の分散はσ^2/nとなるので、

(標本平均の分散) = (Σ(標本平均-標本平均の平均)^2)/(N-1)

がσ^2/nの不偏推定量となります。

しかし、母集団が正規分布に従うのであれば、それよりも全部のデータを一つの標本として不偏分散を計算し、

(標本平均の分散) = (不偏分散)/(サンプルサイズ)

とした方が良い(推定量の分布の分散が小さい)のです。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる