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何故 limx→3のとき分子も0になるのですか?

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ID非公開さん

2017/3/2112:36:18

何故 limx→3のとき分子も0になるのですか?

分子,lim x,分母,不定形,g×lim,極限,g×g

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m_caster03さん

2017/3/2200:10:24

極限の計算において、次のような性質「lim(x→a)f/g=α かつ lim(x→a)g=0 ⇒ lim(x→a)f=0」
が成り立ちます。
αが収束することが重要です。画像の場合だと、
lim(x→3) (x^2+ax+b)/(x−3)=2 かつ lim(x→3)(x−3)=0
⇒ lim(x→3) (x^2+ax+b)=0

簡単に証明すると、
lim(x→a)f=lim(x→a)f/g×g
=lim(x→a)f/g×lim(x→a)g=α・0=0

よって、lim(x→a)f=0となります。

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makimgnoさん

2017/3/2112:44:55

極限において分母が0になりかつある値に収束するならば不定形の形である時のみであるからです。

不定形とは
∞-∞、
∞/∞、
0/0
などがあげられます

watayans30さん

2017/3/2112:41:19

(分子)=(分子/分母)(分母)
(分子/分母)→2
(分母)→0
なので
(分子)→2・0=0

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