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物理〜円運動〜

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ID非公開さん

2017/4/500:21:34

物理〜円運動〜

下図のように,質量mの小球A,Bが長さLのひもの両端につながれている。水平な天井に小球A,BをLだけ話して固定した。小球Bを固定した点をOとし,重力加速度の大きさをgとする。ただし,小球A,Bの大きさ,ひもの質量,空気抵抗は無視できるものとする。
小球Aが初めて最下点(θ=π/2)に達したときに小球Bを静かにはなした。この時刻をt=0とする。
⑴ 2個の小球の重心をGとする。小球Bをはなした後の重心Gの加速度の大きさと向きを求めよ。
⑵ 時刻t=0における重心Gに対する小球A,Bの相対速度の大きさと向きをそれぞれ求めよ。
⑶ 時刻t=0におけるひもの張力の大きさを求めよ。
⑷ 時刻t=0における小球A,Bの加速度の大きさと向きをそれぞれ求めよ。
⑸ 小球Bをはなしてから初めて小球Aと小球Bの高さが等しくなる時刻を求めよ。
⑹ 小球Bをはなしたあとの時刻tにおける小球Aの水平位置を求めよ。ただし,点Oを原点とし,右向きを正とする。

どなたかわかる範囲で構いませんので、詳しく教えてくださいませんか。

小球A B,加速度,重心,小球B,紐,円運動,右方向加速度

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wor********さん

2017/4/517:41:40

(1)
Bを離した後は2物体ともに重力のみが働くので、重心の加速度は
大きさ:g 向き:下向き …答

(2)
Bを離す直前のAの速度は水平右向きで、エネルギー保存則より大きさvは
mgL=mv^2/2 ⇔ v=√2gL
従って重心の速度は右向きに(√2gL)/2となるので2物体の相対速度は
A:右向き(√2gL)/2
B:左向き(√2gL)/2 …答

(3)
(1)より、重心から見ると2物体には上向きにmgの慣性力がそれぞれ働き重力と相殺される
従ってA,Bは半径L/2、速さ(√2gL)/2で等速円運動をするので、向心方向の運動方程式から糸の張力Tは
m×(gL/2)×(2/L)=T ⇔ T=mg …答

(4)
(3)で述べた円運動ではそれぞれの加速度は
A:上向きg B:下向きg
重心の加速度は下向きgなので、静止系から見た2物体の加速度は
A:0 B:下向き2g …答

(5)
かかる時間は(3)の円運動の周期の1/4にあたるので、周期が
2π×(L/2)÷(√2gL)/2=2π√(L/2g)
より、求める時刻は
2π√(L/2g)×(1/4)=(π/2)√(L/2g) …答

(6)
重心を原点とした水平右向きの座標系を考えると、Aは(3)で述べた円運動をするので、水平方向では振幅L/2、各振動数√(2g/L)の単振動となり、座標は(L/2)×sin{√(2g/L)×t}で表される
(1)(2)より重心は水平方向には速さ(√2gL)/2で右向きに等速運動をするので、静止系から見たAの水平位置は
(L/2)×sin{√(2g/L)×t}+(√2gL)/2×t …答

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bor********さん

2017/4/508:16:47

(1)
t=0で、Bが天井から離れると、Gに作用するは重力だけなので、
・加速度は下向きに、g

(2)
t=0でBの速度がは0、Aの速度(右方向)はu=√(2gL)だから
・Gの下方向速度:0
・Gの右方向速度:u/2=√(gL/2)

(3)
t=0での糸の張力:Tは、Aの遠心力なので
T=mu²/L=m(2gL)/L=2mg

(4)
ABが受ける力は、重力:mgとTだから
・Aの右方向加速度:0
・Aの下方向加速度:(mg-T)/m=-g
・Bの右方向加速度:0
・Bの下方向加速度:(mg+T)/m=3g

(5)
ABを剛体と見た時に、Gから見たAの速度:u/2=√(gL/2)だから
回転角速度:ω={√(gL/2)}/(L/2)=√(2g/L)
ABが同じ高さになるには90°(π/2)回転するから、
求める時間は
(π/2)/ω=(π/2)/√(2g/L)=(π/2√2)√(L/g)

(6)
[Aの水平位置]=[Gの水平位置]+(L/2)sinωt
=(u/2)t+(L/2)sinωt
={√(gL/2)}t+(L/2)sin{t√(2g/L)}

(5)(6)は「ひもがたるまなかったら」という条件付きになる・・・。

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