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行列のn乗を求める方法を教えてください。

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ID非公開さん

2017/4/1807:06:51

行列のn乗を求める方法を教えてください。

画像の行列A(0 0 0/2 0 1/1 3 0)のn乗を計算する為に4乗まで計算してみたのですが単位行列が現れるなどの規則は見つからず、強いて言えば3行目の数が累乗するごとに2行目にあがっているということくらいです。

0 0 0,1 3 0,2 0 1,単位行列,n乗,u B,n-1

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ベストアンサーに選ばれた回答

ano********さん

2017/4/1807:37:37

一般的なら、対角化せよ。

しかし、今の問題の場合、与えられた行列をA、
右下のを2x2行列部分をB、左下の2x1部分をuとして、
A=
0 O
u B
という形をしている。ほぼあきらかに
A^n=
0 O
B^(n-1)u B^n

B^2=3E なのですぐにB^(2n)=3^n E, B^(2n+1)=3^n B
と分かる。

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質問した人からのコメント

2017/4/19 21:33:23

A^3=3Aであることを利用する問題でした。
ありがとうございました。

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