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ベクトルの問題 三角形ABCにおいて辺ABを1:2に内分する点をd、辺ACを3:1に内分す...

mat********さん

2017/5/1722:41:25

ベクトルの問題
三角形ABCにおいて辺ABを1:2に内分する点をd、辺ACを3:1に内分する点をEとする。また、2つの線分CDとBEの交点をPとし、直線APと辺BCの交点をQとする。
1.BP:PE、CP:PDを求めよ

2.AP:PQを求めよ
お願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

pcg********さん

2017/5/2010:03:30

1.メネラウスの定理より
(BP/PE)(1/4)(1/2)=1
BP/PE=8/1
よって
BP:PE=8:1
チェバの定理より
(1/2)(BQ/QC)(1/3)=1
BQ/QC=6/1
BQ:QC=6:1
メネラウスの定理より
(CP/PD)(1/3)(6/1)=1
CP/PD=3/6=1/2
CP:PD=1:2
2.
メネラウスの定理より
(AP/PQ)(6/7)(1/3)=1
AP/PQ=21/6=7/2
AP:PQ=7:2

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