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x軸の交点の座標が(0,0)(2,0)でかつx=4の時y=-12となる2次関数の式を求めよ。 ...

アオキさん

2017/5/1723:58:16

x軸の交点の座標が(0,0)(2,0)でかつx=4の時y=-12となる2次関数の式を求めよ。

途中式詳しい解説をお願いします。

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tea********さん

2017/5/2019:27:12

【解き方1】
x軸とグラフの交点を(m,0),(n,0)とすると、グラフの式は
y=a(x-m)(x-n)と表せます。
今回の問題では(0,0),(2,0)と交わっているので、
y=a(x-0)(x-2)
つまり、y=ax(x-2)……☆が求める式になります。
これが(4,-12)を通っているので、この座標を代入すると、
-12=a×4(4-2)
これを解いていくと、
-12=4a×2
-12=8a
a=-3/2
これを☆に代入すると、y=(-3/2)x(x-2)
よって、求める式はy=(-3/2)x²+3x……(答)

【解き方2】
(0,0),(2,0),(4,-12)を、2次関数の式y=ax²+bx+cに代入すると、
0=c……①
0=4a+2b+c……②
-12=16a+4b+c……③
①、②、③を連立方程式にして解けば良いです。
①を②に代入すると、0=4a+2b
よって、2a+b=0……②’
①を③に代入すると、-12=16a+4b
よって、4a+b=-3……③’
③’-②’より、2a=-3
よって、a=-3/2
これを②’に代入すると、-3+b=0
よって、b=3
したがって、求める式は、y=(-3/2)x²+3x……(答)

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2017/5/1802:18:38

y=f(x)とすると、
f(x)=0の解が0,2だから
f(x)=ax(x-2)とおける
f(4)=-12だから、a=-3/2

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