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三分の一で正解する問題を10問中9問当てる確率と9問中9問当てる確率の計算方法と結...

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ID非公開さん

2017/5/2620:45:40

三分の一で正解する問題を10問中9問当てる確率と9問中9問当てる確率の計算方法と結果をそれぞれ教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/5/2621:41:26

計算には二項定理を使います。

確率pで発生する事象をn回試行してk回発生する確率を全て足す
と言うのを言い換えると、
pと(1-p)からn回選んで掛け合わせる組み合わせを全て足す
と言うことなので、二項定理を使って

(p + (1-p))^n = Σ[k=0, n](nCk・p^k・(1-p)^(n-k))
と言う式になります。

1/3の確率で正解する問題を10問中9問当てる確率は、
p=1/3, n=10 で、k=9の項のときなので、
10C9・(1/3)^9・(1-1/3)^(10-9)
= 10・(1/3)^9・(2/3)
= 20/3^10
= 20/59049
≒ 0.03387%
となります

9問中9問当てる確率なら
p=1/3, n=9 で、k=9の項のときなので、
9C9・(1/3)^9・(1-1/3)^(9-9)
= 1・(1/3)^9・(1-1/3)^0
= (1/3)^9
= 1/19683
≒ 0.005081%
となります

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kotetsu1414さん

2017/5/2620:51:03

10C9(1/3)^9(2/3)
=20/3^10
=20/59049・・・(答)
※ 10C9 当たる問題9個の選び方

(1/3)^9=1/19683・・・(答)

これでどうでしょうか?

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