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1+Σ[n=1~∞](2n)!/2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)=π/2となることを示してください。大学数学...

abelian_group1224さん

2017/5/2920:25:36

1+Σ[n=1~∞](2n)!/2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)=π/2となることを示してください。大学数学。解析学。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/6/300:08:08

1+Σ_[n=1,∞](2n)Cn/{4^n*(2n+1)}
=1+Σ_[n=1,∞]∫[0,1] (2n)Cn*x^(2n)/4^n dx
=∫[0,1]Σ_[n=0,∞] (2n)Cn*(x^2/4)^n dx
(2n)Cnの母関数は1/√(1-4x)なので
=∫[0,1]1/√(1-4(x^2/4))dx
=∫[0,1]1/√(1-x^2)dx
=π/2

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