ここから本文です

数学1aの問題です

anp********さん

2017/6/1213:27:22

数学1aの問題です

答えがありません
解説お願いしますm(_ _)m

xyzw,不等式,左辺,両辺,解説,右辺,数学1A

閲覧数:
37
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

しゃなさん

2017/6/1215:34:25

(1)
与えられた不等式を変形すると
x+y≧2√xy ①
ですから、これを証明します。
条件からx+y>0、√xy>0と両辺とも正ですから、①の両辺を2乗した不等式
(x+y)^2≧(2√xy)^2 ②
の真偽と元の不等式の真偽は一致します。
よって②を考えます。
②の左辺-右辺を考えていきます。
(x+y)^2-(2√xy)^2=x^2+2xy+y^2-4xy=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2
ここで(x-y)^2≧0です。

よって②が正しいことが示せました。したがって①も正しく、証明したい不等式が示せました。

(2)
X=(x+y)/2
Z=(z+w)/2
とします。
(1)より
X≧√xy
Z≧√zw

X>0、Z>0なので(1)を用いると
(X+Z)/2≧√XZ
ここで左辺のXとZを元に戻すと
(x+y)/4+(z+w)/4=(x+y+z+w)/4

右辺についてはX≧√xy、Z≧√zwを用いると
√XZ≧√(√xy×√zw)=√√(xyzw)=4√xyzw
よって
(x+y+z+w)/4≧4√xyzw
が示せます。

(3)
条件式の左辺は全て正ですから(2)を用いると
(左辺)/4≧4√(1/x × 2/y × 3/z × 4/w)=4√(12/xyzw)③
となります。
一方で条件式から(左辺)=1ですから
(左辺)/4=1/4です。
よって③は
1/4≧4√(12/xyzw)となります。
この式は両辺とも正ですから、4乗すると
1/256≧12/xyzw
よってxyzw≧12×256=3072
したがって最小値は3072

  • 質問者

    anp********さん

    2017/6/1218:17:11

    とても丁寧で助かりました
    めんどくさいのにありがとうございます!!

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる