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0≦θ<2πのとき,次の方程式を解け。

piyoko2001_1228さん

2017/6/1223:35:43

0≦θ<2πのとき,次の方程式を解け。

⑴cos2θ+7sinθ−4=0
⑵cos²θ+√3sincos=1
⑶sin3θ−sinθ=0
解説お願いします。

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2017/6/1301:29:46

⑴cos2θ+7sinθ−4=0 0≦θ<2π
1-2sin²θ+7sinθ-4=0
2sin²θ-7sinθ+3=0
(2sinθ-1)(sinθ-3)=0
常にsinθ-1≦0なので
2sinθ=1
0≦θ<2πでは θ=π/6,5π/6
⑵cos²θ+√3sinθcosθ=1
-sin²θ+√3sinθcosθ=0
sinθ₌0 cosθ₌√3/3
θ₌0、π cosθ₌√3/3 はθは分かりません。

⑶sin3θ−sinθ=0
三倍角より
3sinθ-4sin³θ-sinθ₌0
2sin³θ-sinθ₌0
sinθ(2sin²θ-1)=0
sinθ₌0 sinθ₌±√2/2
θ₌0,π θ₌π/,3π/4, 5π/4,7π/4

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