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この問題教えてください! ある資格の今年度の試験では、受験者数が昨年度に比べ...

toc********さん

2017/6/1920:38:12

この問題教えてください!
ある資格の今年度の試験では、受験者数が昨年度に比べて20%増加し、合格者数と不合格者数もそれぞれ5% 、30%増加した。また今年度の合格者の平均点は不合格者の平均

点よりも60点高く、受験者全員の平均点は350点であった。今年度の合格者の平均点は、次のうちどれか。

1.389点
2.392点
3.395点
4.398点
5.401点

解説もできればお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

alw********さん

2017/6/1922:07:37

正解は1番

解説
昨年の合格者数をx、不合格者数をyとすると、昨年の受験者数はx+y
すると、今年は1.2(x+y)
また、合格者数は5%、不合格者数は30%増加したから
1.05x+1.3y=1.2(x+y)
よって0.1y=0.15xとなり、これよりy=1.5x
これを今年の結果に当てはめると全受験生は1.2(x+1.5x)=3x、うち合格者は1.05x、不合格者は残りの1.95x

平均350点だから全受験生の合計点は350×3x=1050x
また、合格者の平均点をaとすると、不合格者の平均点はa-60となり、
全受験生の合計点は1.05ax+1.95x(a-60)=3ax-117x=1050x
両辺をxで割り、整理して3a=1050+117=1167
∴a=389

よって、合格者の平均点は389点である。

質問した人からのコメント

2017/6/19 23:10:23

とてもわかりやすい解説、ありがとうございます!

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