ここから本文です

偏微分の問題で

nep********さん

2017/7/714:18:17

偏微分の問題で

u=g(r)/r、r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)のとき
u_xx+u_yy+u_zzをrの関数で表せ。
の解き方を教えてくれないでしょうか。

閲覧数:
20
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

プロフィール画像

カテゴリマスター

nepstxさん

u=g(r)/r、r=√(x²+y²+z²)

∂r/∂x=x/√x²+y²+z²=x/r だから

u_x=(du/dr)(∂r/∂x)={(g´r-g)/r²}*x/r={(g´r-g)/r³}x

u_xx=d/dr{(g´r-g)/r³}*(∂r/∂x)x+(g´r-g)/r³

={(g´r-g)´/r³-3(g´r-g)/r⁴}x²/r+(g´r-g)/r³

=(g“r²-5g´r+3g)x²/r⁵+(g´r-g)/r³


u_xx+u_yy+u_zz

=(g“r²-5g´r+3g)(x²+y²+z²)/r⁵+3(g´r-g)/r³

=(g“r²-5g´r+3g)/r³+3(g´r-g)/r³

=(g“r-2g´)/r²

質問した人からのコメント

2017/7/12 00:09:02

ありがとうございます

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる