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△ABC AB=√7 BC=√6 CA=√5 外心OとするときベクトルABとベクトル2AOの内積を求める問...

nam********さん

2017/7/2019:10:05

△ABC AB=√7 BC=√6 CA=√5 外心OとするときベクトルABとベクトル2AOの内積を求める問題なのですが解答がAB^2となる意味が理解できません。(解答5行目)

内積,ベクトル,ABC AB,外心,解答,ベクトルu a.u,b.b-a.b

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bud********さん

2017/7/2019:34:50

△ABC AB=√7 BC=√6 CA=√5 外心OとするときベクトルABとベクトル2AOの内積を求める問題
AB=a,AC=b
a.a=7,b.b=5,a.b=(7+5-6)/2=3
aに垂直なベクトルv,bに垂直なベクトルu,a.u=b.v=1
a=7u+3v
b=3u+5v
δ=35-9=26
δu=5a-3b
δv=-3a+7b
2AO=a+(b.b-a.b)v=b+(a.a-a.b)u
=a+2v=b+4u=7u+5v
[=a+1/13(-3a+7b)=b+2/13(5a-3b)=10/13a+7/13b]
ベクトルABとベクトル2AOの内積
b.(7u+5v)=7

2AOの内積を求める問題なのですが解答がAB^2となる
∠BAO'=θとおけば
|2AO|cosθ=|AB|
だから
AB.2AO=|AB||2AO|cosθ=|AB|^2

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