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次の問題の解説をお願いします。 (1)金魚鉢に1Lの水を入れてはかりにかけた...

tak********さん

2017/7/2317:28:50

次の問題の解説をお願いします。

(1)金魚鉢に1Lの水を入れてはかりにかけたら2kgあった。これに30cm^3の物体を入れたらちょうど体積半分だけ水の中に入って浮いた。

この物体を浮かせたあと、はかりは何kgを指しているか。作用・反作用の法則と力のつり合いを考えながら答えよ。なお、物体にはたらく浮力はその物体が排除した水にはたらく重力に等しく、水の密度は1g/cm^3である

(2)半径20mの円軌道を速さ40km/hのジェットコースターが通過する。軌道面は水平面から角度αだけ傾いている。レールが軌道面に平行な力を与えないですむためには、αをいくらにしなくてはならないか

(3)質量mのおもりを長さlの糸の先につるし、最下点よりhだけ高いところで手を離した。最下点での糸の張力はいくらか

(4)床の上に、バネ定数kのバネの先につけた質量mのおもりがある。バネの自然長の位置よりC(>0)だけ変位させて手を離したところ、おもりは動き出したが、バネの長さが自然長より短くなったあるところで止まり、その後逆向きに動くことはなかった。こういう現象が起きるためのCの条件を求めよ。ただし、静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ´とする

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mex********さん

2017/7/2417:11:40

(1)
物体は 30cm^3の半分=15cm^3 の水を排除するので、物体に働く浮力は、15cm^3 の水の重さ15gw になる。この浮力は水が物体に加えているので、その反作用として水は15gw=0.015kgw の下向きの力を受ける。
金魚鉢が始め 2kgwの力で秤を押していたのが、この力が余分に加わるので、合計2.015kgwの力を秤に加えることになるので、秤は 2.015kgを指す。


(2)
v=40km/h≒11.1ms
ジェットコースターに働く向心力は F=mv^2/r
ジェットコースターに働く力は、軌道面に平行な力がないのであれば、重力と垂直抗力の2つで、この合力が水平になっている。よって、F=mgtanα となる。(添付図)
mgtanα=mv^2/r より
tanα=v^2/gr =11.1^2/9.8×20=0.629
α=tan^-1(0.629)……32°くらい?


(3)
最下点での速さをvとすると、(1/2)mv^2=mgh より v=√(2gh)
物体が半径L、速さvの円運動をしているので、向心力は F=mv^2/L(上向き)
物体に働く力は張力T(上向き)と重力mg(下向き)なので、
T-mg=mv^2/L
T=mv^2/L + mg


(4)
止まったところが自然長より x だけ縮んだ(x>0)ところとする。

始め滑り出すので、ばねの力が最大静止摩擦力より大きい
→ kC>μmg

Cから自然長を過ぎてxまで滑って、ここで力学的エネルギーがなくなる
→力学的エネルギーは摩擦力のする(負の)仕事に等しい
→ (1/2)kC^2=μ’mg(C+x)
→x=(1/2)kC^2/(μ’mg) - C

xだけ縮んだところでは滑らないので、ばねの力は最大静止摩擦力より小さい
→ kx<μmg
→k・{(1/2)kC^2/(μ’mg) - C}<μmg

最後のやつをCについて解いて、これと最初のやつをあわせたのが解になると思うが、ややこしいので後はパス。

こんなに面倒なのは、どこかで間違ったのかもしれない。

(1)
物体は 30cm^3の半分=15cm^3 の水を排除するので、物体に働く浮力は、15cm^3...

質問した人からのコメント

2017/7/25 00:28:08

ありがとうございました。

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tel********さん

2017/7/2415:38:20

①30cm^3のものが、半分浮いたのなら、その物体の比重は、50wt%ですね。
30cm^3の体積ですが。30*30*30cm^3=2700cm^3
水の密度が1g/cm^3で半分沈んだので
2700cm^3*1g/cm^3/50wt%=1350g
全体の重さは、金魚鉢と1Lの水の重さと物体の重さのです。
2kg+1.35Kg=3.35kg
ans 3.35kg

②ジェットコースターがレール上を運動しているときの軸の動摩擦係数がわからないとわからない。が答えです。

③手を離したら糸にかかる張力は、0です。ですが、違うんですよね。変ですが。
張力は U=mgh gは重力加速度 位置エネルギーです。

④問題文が良くないですね説明がわかりずらい。
もし、手を離した時点が静止摩擦係数と同じ運動開始エネルギーをばねを引いたことにより与えられしたら、
F=μm F=kmc c=μ/k

床を転がっている物体が、止まる時点は、

F'=μ'm F’=kmc’

で、静止摩擦係数、動摩擦係数の差が距離の差になる。
物体に与えられたエネルギーが静止するまでに消費するエネルギーだから、
F/F'=μ/μ'=c/c'
c'=c*μ’/μ

c'だけ短くなる。蛇足かもしれません。

間違ったらごめんなさい。

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