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Sn=n²-2の時anを求めよの問題です。 どうすればいいか教えてください。 よろし...

ryo********さん

2017/7/2516:08:42

Sn=n²-2の時anを求めよの問題です。
どうすればいいか教えてください。
よろしくお願いします。

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nij********さん

2017/7/2516:33:00

anを、a(n)とします。


Sn=a(1)+a(2)+a(3)+-----+a(n)

a(1)=S₁
n≧2のとき、
a(n)=Sn-S(n-₁)

(回答)
Sn=n²-1
a(1)=S1=1²-1=0
n≧2のとき
a(n)
=Sn-S(n-1)
=(n²-1)-{(n-1)²-1}
=n²-(n-1)²
=2n-1

(こたえ)
a(1)=0
n≧2のとき、a(n)=2n-1

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

tot********さん

編集あり2017/7/2516:31:11

a_1 = s_1 = -1

n≧2 のとき
a_1+a_2+…+a_{n-1}+a_n = s_n
a_1+a_2+…a_{n-1} = s_{n-1}

上の式から下の式をひく
a_n = s_n - s_{n-1} = (n^2-2) - ((n-1)^2-2) = 2n-3
この式は n = 1 でも成立する。

よって a_n = 2n-3

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