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閉集合、閉領域、閉区間。この違いがわかりません。 例 0 ≦ x ≦ 6 有界閉区...

ura********さん

2017/8/311:16:11

閉集合、閉領域、閉区間。この違いがわかりません。

例 0 ≦ x ≦ 6 有界閉区間

有界な閉集合Dで連続な2変数関数には、Dにおける最大値・最小値が存在する。


わかる方、お願いし

ます。

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ベストアンサーに選ばれた回答

cli********さん

2017/8/312:54:00

uranaisagidarakeさん

ここでは, 全体集合を n次元ユークリッド空間 R^n に限定します.

■ 部分集合 A が開集合 (open set) である
・ A は A の内点だけからなる ⇔ A は A の内部と等しい

■ 部分集合 A が閉集合 (closed set) である
・ A は A の境界 (境界点全体) を含む
・ A の補集合が開集合であることと同値である

■ 領域 D⊂R^n
・ D の異なる2点は D に含まれる曲線で結ぶことができること

■ 開領域 D
・ D は領域 かつ 開集合 (open set) であること

■ 閉集合 D
・ D は領域 かつ 開集合 (closed set) であること

■ 開区間 (a,b)⊂R
・ 1次元ユークリッド空間 R における開領域のこと
・{x∈R | a<x<b} と表される R の部分集合. ただし, (-∞,b) や (a,∞) は開区間, R も開区間です.

■ 閉区間 [a,b]⊂R
・ 1次元ユークリッド空間 R における閉領域のこと
・{x∈R | a≦x≦b} と表される R の部分集合. ただし, (-∞,b] や [a,∞) は閉区間, R も閉区間です.

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