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高校数学の質問です 判別式d/4の4というのはどこから出てきたのでしょうか

a23********さん

2017/8/319:12:05

高校数学の質問です

判別式d/4の4というのはどこから出てきたのでしょうか

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dragonさん

2017/8/319:26:02

判別式d/4の4というのはどこから出てきたのでしょうか.
「解答」
まず,一般的に
二次方程式,aX²+bX+c=0,a≠0,・・・・・①
の判別式をDとすると
D=b²-4ac・・・・②,と書けます。
一方,判別式の使われ方は,Dが正か0か負かが問われるので,
たとえば,D≧0,のとき
正の数「4」で割っても不等式の不等号の向きは変わりません。
D/4≧0,です。
では,どんな時にD/4が使われるかというと,
計算の簡略化のために,
Xの一次の係数「b」が2の倍数であるときに使えるのです....('◇')ゞ
①式が,aX²+2kX+c=0,a≠0,・・・・③,だったとします.
するとこの判別式をD₀とすると,
D₀=(2k)²-4ac,ですから
D₀/4=k²-ac・・・・・④,
このD₀/4の正負あるいは0かどうかを論じたらよいことになります。
使うときに注意してほしいのは,③式と④式を見比べて,kのところに注意してください。
a2345664321さん,2017/8/3

質問した人からのコメント

2017/8/3 19:55:19

ありがとうございます!

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pop********さん

2017/8/319:16:49

a2345664321さん、

判別式とは、解の公式における根号内の式のことです。
ax^2-bx+c=0の判別式はb^2-4acとなりますが、
bが偶数のとき、b=2b'とすれば4b'^2-4ac=4(b'^2-ac)とできます。
判別式はその正負に注目するわけですから、係数の4は必要ありません。
それで、D/4として扱うことができるということです。

2017/8/319:14:01

ax²+bx+c
bが2の倍数のときD=b²-acとなる
普通はb²-4ac

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