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二次関数に関する質問です。応え方の違いが、分かりません。宜しくお願いいたしま...

tyy********さん

2017/8/2411:22:27

二次関数に関する質問です。応え方の違いが、分かりません。宜しくお願いいたします。

【問題1】aは定数とする。
関数y=x2-4x+5(a<=x<=a+1)について、最大値を求めよ。


Ⅰ a+1/2<2、つまりa<3/2のとき、x=aで最大値a2-4a+5

Ⅱ a+1/2=2、つまりa=3/2のとき、x=3/2,5/2のとき最大値5/4

Ⅲ a+1/2>2、つまりa>3/2のとき、x=a+1で最大値a2-2a+2

【問題2】aは定数とする。
関数y=x2-8x+6(a<=x<=a+2)について、最大値を求めよ。

解答
Ⅰ a<3のとき、x=aで最大値a2-8a+6

Ⅱ 3<=aのとき、x=a+2で最大値a2-4a-6

・・・なのですが、問題2の解答に、

a+1=4のとき、つまりa=3のとき、x=3,5のときで-9というのが無いのはなぜでしょうか?

いろいろな問題を見てみたのですが、納得できませんでした。

宜しくお願いいたします。

補足すみません、できるだけはやく回答いただけたら幸いです。宜しくお願いいたします。

閲覧数:
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25枚

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ベストアンサーに選ばれた回答

sho********さん

編集あり2017/8/2411:49:36

問題1でいうⅡの時、
x=aでの値a^2 -4a+5と
x=a+1での値a^2-2a+2
は同じ値になります。

問題1の解答は最大値を取るxの場所が変わるごとに場合分け(同じ値でもxの場所が違うから分けてる)、
問題2の解答は最大値の値自体が変わるごとに場合分け(同じ値ならどちらかの場合に当てはめておけばOK)してます。

どちらの問題も最大値をとる時のxの値まで聞いている訳ではないので最大値の種類である2種類で分ければ十分だと思います。

ただ最大・最小の問題はxの値も一緒に考えることが多いため、問題1の解答の方が丁寧な解答な印象を受けます。

  • 質問者

    tyy********さん

    2017/8/2412:34:02

    shortcake_1_11さん
    有難うございます。そういう意味だったんですね。スッキリしました。大変助かりました。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2017/8/24 12:34:45

お手数おかけしました。有難うございます。助かりました。

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