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小物体を斜方投射させる。最高点の高さ1000m、水平到達距離1300mにするには、仰角θ...

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ID非公開さん

2017/9/321:40:48

小物体を斜方投射させる。最高点の高さ1000m、水平到達距離1300mにするには、仰角θと初速度V0ではどれだけか?ただし、重力加速度の大きさを10m/s^とする。また、最高点1000mの地点と水平到達距離1300mの地点に達す

るまでの時間はそれぞれどれだけか?
この問題を誰か教えてください。お願いします。

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ken********さん

2017/9/400:15:49

H=1000 [m]
L=1300 [m]
g=10 [m/s^2]

鉛直方向の運動は、初速Vosinθ の投げ上げと同じだから、
最高点までの時間t は、
v=vo-gt より、
0=Vosinθ -gT
T=Vosinθ /g …①

最高点の高さH は、
y=vot-(1/2)gt^2 より、
H=Vosinθ ・T -(1/2)g T^2
=Vosinθ ・(Vosinθ /g) -(g/2)・(Vosinθ /g)^2
=(Vosinθ)^2 /g -(Vosinθ)^2 /(2g)
=(Vosinθ)^2 /(2g) …②

落下するまでの時間は、2T なので、
水平到達距離L は、
L=Vocosθ ・2T
=Vocosθ ・(2Vosinθ /g)
=2Vo^2 sinθcosθ /g …③

②,③を連立させて、Vo, θ を求めます。

②÷③ により、Vo^2 を消去すると、
H/L=(sinθ)^2 /(2g) ・g/(2sinθcosθ)
=(1/4)tanθ
∴ tanθ=4H/L

数値を代入すると、
tanθ=4×1000/1300
=3.0769… → 3.08

ここで、tanθ→t, sinθ→s, cosθ→c と表記します。
t=s/c より、
t^2 =s^2 /c^2
=s^2 /(1-s^2)
1/t^2=(1-s^2)/s^2 =1/s^2 -1
1/s^2=1 +1/t^2 =(t^2 +1)/t^2
s^2=t^2 /(1+t^2)
s=t/√(1+t^2)

数値を代入すると、
sinθ=3.077/√(1+3.077^2)
=0.95107…

②より、
(Vosinθ)^2=2gH
Vo=√(2gH) /sinθ
Vo=√(2×10×1000) /0.9511
=1.4866…×10^2 → 1.49×10^2 [m/s]

最高点までの時間T は、①より、
T=Vosinθ /g
=1.487×10^2 ×0.9511 /10
=14.142… → 14.1 [s]

落下までの時間は2T だから、
2T=28.284… → 28.3 [s]


となります。

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/9/401:32:57

    非常に丁寧にありがとうございます

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