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中学生の問題です。 ビーカーAには濃度が10%の食塩水が100g、ビーカーBに...

man********さん

2017/9/810:58:02

中学生の問題です。

ビーカーAには濃度が10%の食塩水が100g、ビーカーBには濃度が20%の食塩水が100g入っています。
はじめに、ビーカーAの食塩水をビーカーCとビーカーDに分けて

全部入れました。
次にビーカーBの食塩水をビーカーCとビーカーDに分けて全部入れました。
この結果、ビーカーCとビーカーDの中の食塩水の重さは同じで、ビーカーDの食塩水の濃度はビーカーCの食塩水の濃度の1.5倍となりました。
はじめにビーカーCに入れたビーカーAの食塩水は何gでしょうか。

すみません、どなたか模範解答をお願いいたします。

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ajt********さん

2017/9/812:05:56

ビーカーAの食塩水をXgだけビーカーCに入れたとすると、ビーカーDに入れたのは100−X g
ビーカーBの食塩水をYgだけビーカーCに入れたとすると、ビーカーDに入れたのは100−Y g
始めにビーカーA、ビーカーBの食塩水に食塩がそれぞれ10g、20g含まれているから、合計30gの食塩が含まれている。
操作後のビーカーDの食塩水の濃度がビーカーCの1.5倍だから、食塩水の重さが同じなので、食塩の量も1.5倍
ビーカーCの食塩水に含まれる食塩の量をAgとすると、ビーカーDには1.5Ag
よって、A+1.5A=30より、A=12
すなわち、ビーカーC、ビーカーDの食塩水に食塩がそれぞれ12g、18g含まれている。
したがって、次の2式が成り立つ。

X×10/100+Y×20/100=12

(100−X)×10/100+(100−Y)×20/100=18

連立して解くと、
X=80、Y=20

したがって、ビーカーCに入れたビーカーAの食塩水は80g

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